Dans le premier cas, sans adverbe, on sait qu'il arrive ; dans le cas avec l'adverbe « rapidement » , on sait qu'il arrive rapidement, on sait qu'il arrive vite.
Vraiment, pour retenir la différence, vous dites que « mieux » , c'est un adverbe, il complète un verbe ou un adjectif ou un autre adverbe et « meilleur » , c'est lui, un et il vient compléter un nom.